¿Cómo funciona un transformador de pulsos? Parte 2

En muchas aplicaciones electrónicas, sobre todo en el control de circuitos de potencia, se emplean transformadores de pulsos, que frecuentemente trabajan con señales cuadradas. En este segundo y último artículo de la serie veremos en detalle como puede trabajar un transformador con ese tipo de señales.

Introducción

Al finalizar la primera parte de estos artículos vimos la simulación de un circuito que de alguna manera representa esta situación de un transformador alimentado en su devanado primario por una señal cuadrada, solo que esta señal se generaba “manualmente” con un interruptor.

Y llegamos a la conclusión de que esto es coherente con todo lo habíamos visto: que para que exista corriente en el secundario debe haber una variación del campo magnético en el interior del transformador y para eso necesitamos de una corriente también variable en el primario y que en el circuito anterior esto sólo ocurre en dos breves momentos: al cerrar y al abrir la llave y por eso la lampara hace unos breves destellos sólo en esos momentos.

Si esto fuera así, podríamos llegar a la conclusión de que no podemos usar el transformador con señales cuadradas, pero en realidad (y por suerte) esto no es así.

El comportamiento del circuito anterior se debe a que el simulador es muy rudimentario y emplea un modelo muy simplificado del transformador y no tiene en cuenta características que si poseen los transformadores reales.

En lo que sigue vamos a ver como se comporta un transformador en la realidad

Un poco de matemáticas

Para comprender bien como se comporta el transformador vamos a tener que ponernos un poco matemáticos y hablar sobre una operación llamada derivada que se aplica a una función matemática.

La derivada de una función nos dice como está variando esa función: si crece, decrece, se matiene constante o cuan rápido está cambiando.

Para explicarlo de una forma sencilla, imagina que tienes un negocio y la gráfica de tus ganancias mensuales tiene la siguiente forma:

El negocio marcha de maravillas porque todos los meses tus ventas aumentan, y ese aumento es constante, porque ganaste $100 en Enero, $200 en Febrero, $300 en Marzo y así hasta llegar a $1200 en Diciembre.

Si tratamos a esa información como una función matemática, la derivada de esa función sería una constante igual a +100. El “+” es para poner en evidencia que es un valor positivo, lo que nos dice que las ganancias aumentan y el valor “100” nos dice la “velocidad” de ese crecimiento: un valor constante de $100 al mes.

Si en cambio las ganancias son siempre iguales, digamos de $500, la gráfica sería algo así:

En este caso, no hay variación en la función que representa las ganancias y su derivada es igual a cero (no hay cambio).

Finalmente, si tu negocio no funciona como quisieras y tus ganancias disminuyen mes a mes de esta manera:

Tendríamos que la derivada de la “función ganancias” es un número negativo, en este caso -100. El menos indica que la grafica es decreciente (no es negativa, pero si sus valores van disminuyendo) y el valor constante 100 nos dice a que velocidad decrece a razón de $100 al mes.

Si quieres jugar un poco mas con el concepto de derivada creando otras funciones para ver que valores toma su derivada, puedes hacerlo en este excelente simulador.

Puede que te estes preguntando ¿y que tiene que ver estos con los transformadores? Y la respuesta es: mucho, porque la base del funcionamiento de los transformadores es la variación de corriente o de campo magnético, y la variación es precisamente lo que mide la derivada.

La inductancia

La inductancia es una propiedad de un circuito eléctrico o componente (como una bobina) que describe cuánto se opone al cambio en la corriente eléctrica que pasa a través de él.

Puedes pensar en la inductancia es como la inercia, pero para circuitos eléctricos.

Así como la inercia es la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento, la inductancia es la resistencia de un circuito a cambiar la corriente que fluye por él.

La unidad de medida de la inductancia es el Henry (o Henrio).

Cuando la corriente en un circuito con inductancia intenta cambiar (ya sea aumentar o disminuir), la inductancia genera un voltaje que se opone a ese cambio.

Esto es más notable en los bobinados, donde el flujo de corriente crea un campo magnético. Cuando la corriente cambia, el campo magnético cambia, y este cambio induce un voltaje que se opone al cambio original en la corriente.

Un transformador real tiene inductancia debido a sus devanados, tanto del primario como del secundario y si la tenemos en cuenta al estudiar las variaciones de la tensión y corriente, su comportamiento será muy distinto al de la simulación inicial.

Corriente en el primario

Veamos ahora que pasa en el circuito del primario de un transformador cuando se lo conecta a una señal cuadrada pero teniendo en cuenta la inductancia de este devanado.

Para ello vamos a hacer una simplificación y supondremos que ese circuito primario no tiene resistencia, que si medimos el primario con el multimetro puesto en ohms nos mide cero (aunque en la realidad el primario siempre tiene algo de resistencia).

El circuito sería el siguiente. En el simulador he fijado el valor de la inductancia del primario a 100 uH.

En el circuito, la fuente de onda cuadrada tiene un valor máximo llamado V_O (10 Voltios y una frecuencia de 1KHz), la tensión sobre el inductor del primario del transformador es V_L y la corriente que circula por él, I_L

No lo voy a demostrar aquí, pero del estudio del comportamiento de este tipo de circuitos, la tensión sobre la inductancia del primario (V_L) se puede encontrar con la siguiente fórmula:

V_L = L \cdot \frac{dI}{dt}

Donde:

L es el valor de la inductancia (100 uH por ejemplo)

di/dt es la derivada de la corriente respecto al tiempo, es decir la variación de la corriente con el tiempo.

¿Qué sucede cuando la tensión en el primario tiene un valor constante, por ejemplo +10V?

Si analizas el circuito anterior con detenimiento, VL = Vo y en ese momento Vo es un valor constante de 10V, y L también es un valor constante conocido, así que la fórmula anterior nos queda:

10V = 100 uH . \frac{dI}{dt}

Esto significa que dI/dt tendrá un valor que multiplicado por 100uH nos va a dar 10V, o sea, mas allá del número, es también otra constante y tiene signo positivo.

Si recuerdas lo que vimos sobre la derivada al inicio, para que la derivada nos de una constante positiva, la variación tiene que seguir una línea recta que va aumentando, como en el ejemplo de las ganancias que aumentan mes a mes. En el caso de este circuito del primario, esto significa que la corriente varía en la forma de una rampa creciente.

¿Qué sucede cuando la polaridad de la tensión se invierte a -10V?

El razonamiento es el mismo, di/dt debe ser constante, pero ahora negativa, para que al multiplicar por 100 uH nos de -10V. Si la derivada es una constante negativa, significa que la corriente es una rampa decreciente.

En la siguiente imagen podemos ver en detalle la forma de rampa de la corriente al cambiar la tensión del primario, donde la forma de onda de color verde corresponde a la tensión (que varía entre +10V y -10V) y la onda de color amarillo representa a la corriente (las dos formas de onda tienen escalas diferentes).

Y en la simulación de mas abajo podemos ver el circuito en funcionamiento:

Esto es muy interesante, porque significa que en el primario tenemos variación de corriente siempre, a diferencia de lo que habiamos analizado en la primer simulación simplificada del comienzo.

Esta corriente es una rampa ascendente en un momento y descendente en el otro, nunca se mantiene constante.

Esto implica que el campo magnético también será variable y que, en contra de lo que vimos al inicio, también tendremos en todo momento una tensión inducida en el secundario.

Tensión en el secundario

¿Cómo serán las formas de onda de la tensión y corriente en el secundario del transformador?

La expresión matemática de la tensión inducida en el secundario (V_S) viene dada por una ley conocida como ley de Faraday, que tiene la siguiente forma:

V_S = -N_S\cdot \frac{d\Phi}{dt}

Donde:

N_S es la cantidad de vueltas del devanado secundario.

dΦ/dt es la derivada del campo magnético respecto al tiempo, es decir, como varía el campo con el tiempo.

El signo menos es porque el voltaje inducido intenta crear un campo magnético que se opone al que le dio origen, fenómeno que se conoce como Ley de Lenz.

Volviendo al análisis, sabemos que el campo magnético en el interior del transformador va a variar de la misma forma que la corriente del primario, que es la corriente que lo origina.

Cuando la corriente es una rampa ascendente, el campo magnetico también aumenta de la misma forma, así que su derivada será un valor constante y positivo. Como N_S (la cantidad de vueltas) también es constante, la tensión V_S será constante pero de signo negativo por el (-) de la ley de Lenz.

Cuando la corriente sea una rampa descendente, el análisis es el mismo, solo que ahora al estar disminuyendo el campo magnético, su derivada será negativa, pero al multiplicar por el signo menos, la tensión tendrá signo positivo.

Debido a este signo negativo de la ley de Lenz, la variación de la tensión del secundario es opuesta a la de la tensión en el primario (o está desfasada 180 grados).

En la siguiente simulación se puede ver el compartamiento del circuito completo, tanto en el primario como en el secundario.

En estas gráficas podemos ver que en el secundario también tenemos una onda cuadrada de tensión, igual que en el primario (en la imagen las gráficas no están sincronizadas, por lo que no es evidente la inversión de polaridad).

Además, como en el secundario tenemos una resistencia, la corriente también tiene forma de onda cuadrada.

Polaridades

Como vimos, por el signo (-) de la Ley de Lenz, la tensión en el secundario está invertida respecto de la tensión del primario.

Para que no haya confusiones de como varían las dos tensiones, es común dibujar el símbolo del transformador agregandole dos puntos, uno en el primario y otro en el secundario.

El punto indica donde está el positivo (+) de la tensión.

En la imagen de arriba, cuando extremo superior del primario es positivo, el extremo superior del secundario también es positivo.

En la imagen de abajo, cuando el extremo superior del primario es positivo, el extremo inferior del secundario es positivo.

Conclusión

En estos dos artículos estudiamos detenidamente cómo se comportan los transformadores cuando se les aplica una señal de tipo cuadrada en lugar de una de forma senoidal, que es la forma en la que trabajan los transformadores de pulsos.

En este estudio se han hecho varias simplificaciones a los fines de hacer mas sencillo el análisis. Por ejemplo no se han tenido en cuenta las resistencias de primario y secundario, las pérdidas que se producen en el núcleo, no linealidades debidas al material magnético, etc.

Este análisis nos permitió comprender como puede un transformador trabajar con este tipo de señales y ser de utilidad en distintos tipos de circuitos, generalmente empleados en aplicaciones de control de potencia, como drivers de tiristores, fuentes conmutadas, etc.

Con esto hemos terminado este tema. Espero que te hayas aprendido algo nuevo y de utilidad. Cualquier duda o sugerencia puedes dejarla en la sección de comentarios mas abajo.

Nos vemos en un próximo artículo!