Determinación de la sección de conductores para instalaciones eléctricas. Parte 3: Caída de tensión

En esta tercera parte de esta serie de artículos dedicados al cálculo de la sección de los conductores de una instalación eléctrica continuaremos con el estudio del problema de la caída de tensión.

Introducción

En el artículo anterior te expliqué que es la caída de tensión y que se produce en un circuito debido a que los cables de conexión no son conductores perfectos y por lo tanto tienen resistencia eléctrica.

También vimos que dado un determinado tipo de cable, su resistencia dependerá de su longitud y sección y que la caída de tensión en él dependerá también de la intensidad de la corriente que lo atraviese.

Luego vimos que la caída de tensión es un problema porque hace que la tensión disponible para una carga sea menor que la tensión de alimentación y esto puede ser origen de fallas en algunos equipos o aparatos.

Finalmente definimos la caída de tensión porcentual como la relación entre la caída de tensión y la tensión original, que generalmente se expresa como un porcentaje:

\Delta {V} (\%) = \frac{\Delta{V}}{V} \cdot 100

En este artículo vamos a completar nuestro estudio del problema de la caída de tensión viendo cómo podemos calcularlo en una instalación eléctrica, qué valores máximos son admitidos por las reglamentaciones utilizadas en Argentina y finalmente, como debemos seleccionar los conductores o cables de una instalación para cumplir con lo exigido en las mismas.

Cálculo de caída de tensión

Digamos que estás por realizar la instalación eléctrica de una vivienda que contiene un tramo de longitud considerable y quieres asegurarte de elegir la sección de cable adecuada para que la caída de tensión esté dentro de los valores permitidos.

El primer paso es hallar una forma de calcular la caída de tensión en ese tramo. Veamos algunas formas de hacerlo.

Fórmula general

El circuito de la instalación mencionada mas arriba se puede representar esquemáticamente de la siguiente forma:

Donde L es la longitud del circuito, I la corriente circulante y R la resistencia de los cables de conexión.

Al inicio del circuito, donde comienza la instalación, tendrás una tensión V₁ y al final del mismo, en el punto mas alejado, la tensión será V₂.

Para bajar la idea a la realidad, digamos que V1 son los 220V que tenemos disponibles en el tablero seccional en el interior de la vivienda y V2 es la tensión en un tomacorrientes en un quincho que está al fondo del patio, alejado muchos metros de este tablero.

Debido a la caída de tensión (ΔV) en los cables de esta instalación, la tensión V₂ al fnal del circuito será menor que V₁, la tensión al inicio del mismo.

V_2 = V_1 - \Delta{V}

Es decir, el voltaje al final del circuito, V₂ es igual a V₁ menos la caída de tensión en los cables.

La resistencia de los cables está distribuida a lo largo de toda su longitud. Si bien en la Fig. 1. la he dibujado como si fuera un componente (un resistor o resistencia), en realidad no está en ningún punto en particular del circuito sino que está “repartida” en toda la extensión de los cables.

Reactancia

Ahora, como los cables están atravesados por una corriente alterna (CA) aunque sea de baja frecuencia (50 o 60 Hz) aparecen otros fenómenos además de la resistencia como son la inductancia y la capacidad parásitas. Aunque sus valores sean pequeños, se combinan en una reactancia (X) que también origina una caída de tensión.

Teniendo en cuenta esta reactancia, el circuito de la Fig. 1 se convierte en el siguiente:

Considerando entonces tanto la resistencia como la reactancia, la caída de tensión se puede calcular con la siguiente fórmula general:

\Delta{V} = k \cdot I \cdot L \cdot (R \cdot cos \varphi + X \cdot sen \varphi)

Donde:

I es la corriente que circula por el circuito (en Amperes)

L la longitud del circuito (en kilometros)

R la resistencia de los cables (en ohms por kilometro)

φ es el desfasaje entre la tensión y la corriente

X es la reactancia total de los cables (en ohms por kilometro)

k=2 para circuitos monofásicos

k=1,73 (raíz de 3) para circuitos trifásicos

Esta fórmula es un tanto complicada para utilizarla en situaciones del día a día, así que buscaremos una forma de simplificarla.

Fórmula simplificada

¿De donde sacamos todos los datos que nos hacen falta para la fórmula de la caída de tensión?

¿Como conocemos R? O peor aún, ¿como podemos saber la reactancia X de un cable?

La mejor fuente de información para obtener estos datos son los catálogos u hojas de características que publican los fabricantes de los cables.

Por ejemplo en la imagen de mas abajo puedes ver los valores de resistencia para un cable tipo IRAM 247-3 (cable unipolar) de la marca Prysmian (en la última columna de la derecha):

Como puedes ver en la tabla, para una sección de 2,5 mm² la resistencia es de 7,98 ohms por kilometro y si la sección es de 10 mm², la resistencia baja a 1,91 ohms por cada kilometro de longitud.

En esta otra tabla del mismo fabricante que puedes ver a continuación en la Fig. 4, se especifica la resistencia y la reactancia de un cable tipo IRAM 2178 (también a la derecha).

Ahora, si observas esta última tabla de la imagen 4, notarás que la reactancia es mucho mas pequeña que la resistencia para secciones menores a 25 mm2, que son los valores mas comunes de sección empleados en la instalación de una vivienda.

Esto no permite decir que, para secciones menores a 25 mm2 podemos despreciar el término X⋅senφ de la fórmula de caída de tensión, con lo que nos queda la siguiente versión simplificada:

\Delta{V} = k \cdot I \cdot L \cdot R \cdot cos \varphi

Por ejemplo, si tenemos un circuito de 40 metros de longitud, hecho con cables IRAM 247-3 de 2,5 mm2 y es atravesado por una corriente de 15 Amperes, considerando el valor estandar de cos φ=0,8 la caída de tensión al final del mismo será de:

\Delta{V} = k \cdot I \cdot L \cdot R \cdot cos \varphi = \\

2 \cdot 15 (A) \cdot 0,04 (km) \cdot 7,98 (\frac{\Omega}{km}) \cdot 0,8 = \\7,66 V

Si el valor de la tensión al principio del circuito es de 220V, la caída de tensión expresada porcentualmente es de:

\Delta{V}(\%) = \frac{\Delta{V}}{V} \cdot 100 = \\ \frac{7,66}{220} \cdot 100 = 3.48 \%

¿Y ese valor de 3,48% es mucho o poco?

Mas adelante veremos que nos dice al respecto la reglamentación AEA.

Siguiendo con el cálculo de la caída de tensión, ¿qué pasa si no tenemos a mano el dato de resistencia del cable empleado?

Si no tenemos el dato de la resistencia, la AEA nos propone dos metodologías alternativas de cálculo. Una está sugerida en la 90364.7.770 y la otra en la 90364.7.771.

Veamos que dice cada una de ellas.

Metodologías de la AEA

La reglamentación AEA 90364.7.770 no nos ofrece demasiada ayuda con este problema, sólo nos provee una tabla de valores de caída de tensión para cables tipo IRAM 2178 e IRAM 62267 en líneas monofásicas con un cos φ de 0,8.

Si te fijas en la Fig. 3, estos valores coinciden con los de la columna “Caída de tensión“. Los valores indican la caída de tensión en Voltios por cada amper de corriente y por cada km de longitud del cable.

Calculemos de nuevo la caída de tensión del ejemplo que vimos antes pero usando la información de esta tabla. Como el tipo de cable es IRAM 247-3 y hemos supuesto que cos φ=0,8 nos sirven los valores que contiene.

Si nuestro cable es de 2,5 mm2, la caída de sección es de 15 V/A.km (15 Voltios por Amper y por km). Para calcular la caída de tensión multiplicamos este valor por la distancia y la corriente:

\Delta {V} = 15 (\frac{V}{A \cdot km)}) \cdot 0,04 (km) 15 (A) = 9V

Un poco mas de los 7,66V que calculamos antes, ya que esta tabla está considerando la reactancia además de la resistencia.

La caída porcentual sería de:

\Delta{V}(\%) = \frac{\Delta{V}}{V} \cdot 100 = \frac{9}{220} \cdot 100 = 4.09 \%

El dato de caída de tensión por Amper y por km de otros tipos de cables también lo podemos obtener, como ya vimos, de las especificaciones del fabricante.

En la reglamentación 90364.7.771 se sugiere otro método aproximado que es bastante útil. Consiste en determinar la caída de tensión aplicando la siguiente fórmula:

\Delta{V} = GDC \cdot \frac {I \cdot L}{S}

Donde:

GDC es un factor denominado “Gradiente de caída”

I es la corriente en Amperes

L la longitud del circuito en metros

S es la sección de los cables en mm²

El factor GDC se obtiene de las siguiente tabla:

Según la reglamentación, la dispersión o variación máxima del valor de caída de tensión calculado con este método aproximado es del 8% para secciones entre 1,5 y 70 mm2, lo cual no está mal teniendo en cuenta que simplifica considerablemente el cálculo. Eso si es, aplicabe para valores de cos φ de 0,8 aunque este es el caso mas general.

Si nos enfrentamos a una situación de alimentación de motores, la caída de tensión va a ser mas importante durante el arranque, cuando tengamos un pico de corriente. Si ese es el caso, debe utilizarse la siguiente tabla para el cálculo del GDC:

Volvamos a calcular la caída de tensión del ejemplo que ya hicimos pero con este método usando la tabla de la Fig. 6:

\Delta{V} = GDC \cdot \frac {I \cdot L}{S} = \\ 0,04 \cdot \frac{15(A) \cdot 40(m)}{2,5 (mm^2)} = 9,6 (V)

Bastante cerca de los 9V que obtuvimos con la tabla de la AEA 770.

Este método es bastante práctico porque se aplica a cualquier tipo de cable (IRAM 247-3 o 2178) y no necesitamos conocer sus valores de resistencia ni de reactancia. Solo debemos cambiar el valor de GDC si usamos cables de Aluminio, sistema monofásico o trifásico o si estamos alimentando motores eléctricos.

En la sección de calculadoras hay una que aplica esta fórmula y permite calcular la caída de tensión de una forma rápida y sencilla. El resultado se expresa en Voltios y en valores porcentuales (%)

En la siguiente captura se puede ver el mismo cálculo empleando la calculadora online:

Valores máximos permitidos

¿Qué valor de caída tensión es “demasiado alto”?

Como en muchas otras ocasiones, mas allá de nuestro criterio, el valor máximo admitido de caída de tensión está establecido por la reglamentación AEA.

Los valores son:

• Circuitos terminales, de uso general o especial, para iluminación y tomacorrientes: 3 %.

• Otros circuitos que alimentan sólo motores: 5 % en régimen y 15 % durante el arranque.

Adicionalmente, la AEA 770 recomienda que la caída de tensión parcial en los circuitos seccionales no exceda del 1 %. La AEA 771 en cambio dice “en ningún caso la caída de tensión en los circuitos seccionales deberá exceder del 1%”.

Para mayor comprensión, estos valores están representados gráficamente en la siguiente imagen:

Selección de cables

¿Cómo seleccionamos entonces un cable o conductor para que cumpla con los valores máximos establecidos por la AEA?

Para asegurarnos de que nuestra instalación no tiene una caída de tensión excesiva deberemos calcular la caída de tensión en el tramo seccional y en cada uno de los circuitos terminales y asegurarnos de que no superen los valores del 1% y 2% (o 4%) respectivamente.

En el caso de los circuitos terminales debemos considerar la distancia a la boca mas lejana del TS (Tablero Seccional), es decir el tomacorrientes mas alejado (en un circuito TUG) o la boca de iluminación mas lejana (en un circuito IUG).

Los valores de corriente para realizar el cálculo son los valores de la corriente de proyecto, calculados a partir de la DPMS de cada circuito.

Ejemplo:

Comprobar los valores de caída de tensión en una instalación eléctrica que cuenta con sólo dos circuitos, un TUG de 10 bocas y un IUG de 11 bocas. La boca de iluminación mas alejada está a 20 metros del TS y el toma mas alejado está a 40 metros del mismo tablero. La distancia entre el TS y el TP es de 15 metros y el circuito seccional se canaliza usando un caño embutido en medianera.

Solución:

Primero calculamos las corrientes de proyecto (I_B) de cada circuito:

Para el TUG la DPMS es de 2200 VA así que la I_B será:

I_B = \frac {DPMS}{V} = \frac{2200 (VA)}{220 (V)} = 10A 

Para el IUG la DPMS es de 11 bocas x 40VA = 440VA, así que la I_B será de:

I_B = \frac {DPMS}{V} = \frac{440 (VA)}{220 (V)} = 2A 

Como vimos en el primer artículo de esta serie, elegimos la sección de los cables de acuerdo al criterio de Corriente Máxima Admisible (I_Z). En ambos casos, el valor de sección a utilizar será el mínimo y el tipo de cable IRAM 247-3:

Para el IUG: S = 1,5 mm²

Para el TUG: S = 2,5 mm²

Vamos a comprobar ahora si con estas secciones de cable también cumplimos con la caída de tensión máxima en cada circuito terminal. Para ello usaremos directamente el método de la AEA 771 con la calculadora online. Esto no dá:

Para el IUG, con I=2A, L=20m y S=1,5 mm², la caída de tensión es de 1,6V o 0,73%, por debajo de 2%, así que está OK.

Para el TUG, con I=10A, L=40 y S=2,5mm², la caída de tensión es de 6,4V o 2,91%, que excede el valor máximo de 2%.

Esto significa que debemos cambiar el cable del circuito TUG por otro de sección mayor. Probamos con la sección siguiente, de 4 mm²:

Con I=10A, L=40 y S=4 mm², la caída de tensión es de 4V o 1,82%, que es menor al valor máximo de 2%, así que ahora está OK.

Verifiquemos el circuito seccional.

Sin aplicar ningún coeficiente de simultaneidad por tener sólo dos circuitos, la corriente en el circuito seccional será de:

I_B = \frac {DPMS}{V} = \frac{2200(VA) + 440 (VA)}{220 (V)} = \\12A 

Usando el criterio de Corriente máxima admisible (y criterios locales de sección mínima) digamos que seleccionamos para el circuito seccional un cable de 4 mm² también del tipo IRAM 247-3.

La caída de tensión en este tramo, con I=12A, L=15m y S=4 mm² será de 1,68V o 0,76%, menor al 1% exigido, así que cumplimos con la reglamentación.

Calculadora de sección

Para ayudarte en este paso de la determinación de la sección de los conductores, para que no sea necesario ir probando con distintos valores de sección hasta que la caída tenga el valor adecuado, te dejo esta otra calculadora que te da directamente la sección adecuada según el valor de caída de tensión máximo admitido.

Longitud máxima

Para finalizar, otro cálculo interesante que se puede derivar de la fórmula de caída de tensión es la longitud máxima que puede tener un circuito antes de que la caída de tensión sea excesiva.

Despejando L de la fórmula de la AEA 771:

L = \frac{S \cdot \Delta{V}}{GDC \cdot I}

Para simplificarte los cálculos, también hice una calculadora que realiza esta determinación.

Aplicada al circuito TUG con cable de 2,5 mm2 del ejemplo anterior:

Como se puede ver, con ese valor de corriente y sección la longitud máxima del circuito es de 27,5 metros, menos que los 40 metros del ejemplo.

Conclusiones

En este artículo cerramos el tema de la selección de conductores y cables según el valor de caída de tensión. Vimos las fórmulas básicas que nos permiten calcular esa caída, tanto las fórmulas generales como métodos simplificados.

También te presenté una serie de calculadoras que te facilitan el trabajo al realizar los cálculos de caída de tensión, sección mínima y longitud máima.

Vimos los valores máximos de caída de tensión establecidos por la AEA, tanto para circuitos terminales como seccionales y un ejemplo en el que te expliqué la metodología para verificar si la caída de tensión supera o no esos valores máximos y que hacer en caso afirmativo.

Espero que te haya sido de utilidad y que puedas aplicarlo sin inconvenientes al realizar tus instalaciones. Cualquier duda o consulta dejala mas abajo en la sección de comentarios.