Todo sobre los condensadores. Parte 3: Conexión serie y paralelo

Continuando la serie de artículos dedicados a los condensadores, en este artículo veremos que sucede cuando se conectan condensadores en serie y paralelo.

Conexión paralelo

En la siguiente imagen podemos ver a la izquierda un circuito de dos condensadores C1 y C2 en paralelo. Diremos que estos dos condensadores conectados de esta forma equivalen a uno solo con una capacidad equivalente C_E de modo tal que si reemplazamos los dos condensadores por este otro, el comportamiento del circuito será el mismo. Veamos ahora de que manera podemos calcular ese valor de capacidad equivalente.

Primero imaginemos que los dos condensadores son del tipo de placas planas, cada uno con placas de áreas A1 y A2, como se ve en la imagen.

Como vimos en la primera parte de esta serie, la capacidad de un capacitor de este tipo es directamente proporcional al área de las placas. Esto significa que al conectar los capacitores en paralelo tendremos mas área para almacenar cargas que con uno sólo y que el área total disponible será la suma del área de las placas del condensador C1 mas el área de las placas del condensador C2. Por lo tanto, la carga conjunta de estos dos condensadores o carga total (Q_T) será la suma de la carga en C1 más la carga en C2:

Q_T = Q1 + Q2

Pero también sabemos (esto lo vimos en este artículo al definir la capacidad) que:

Q = C . V

Como los dos condensadores están conectados a la misma tensión V:

Q_T = Q_1 + Q_2 = C_1 \cdot V + C_2 \cdot V =
\newline
Q_T= (C_1 + C_2) \cdot V

El condensador equivalente tendrá la carga combinada de los dos condensadores Q_T y está conectado a la misma tensión V, como se ve en la Fig. 1, por lo que podemos poner:

Q_T = C_E \cdot V = (C_1 + C_2) \cdot V

Por lo tanto:

C_E = C_1 + C_2

Esto lo podemos generalizar para cualquier cantidad de condensadores (N):

C_E = C_1 + C_2 + ... + C_N

Esto significa que la capacidad equivalente será mayor que el valor de cada uno de los condensadores individuales, o que conectar condensadores en paralelo aumenta la capacidad.

Ejemplo

Se conectan en paralelo tres condensadores de 100 uF, 220 yF y 470 uF respectivamente. Determinar la capacidad equivalente.

Solución:

C_E = C_1 + C_2 + C_3
\newline
C_E = 100 uF + 220 uF + 470 uF
\newline
C_E = 790 uF

Conexión serie

Si tenemos dos o mas condensadores conectados en serie, podemos repetir el análisis pensando que equivalen a uno sólo cuyo valor de capacidad será C_E.

En este circuito serie, circulará una corriente I que es igual en todos los condensadores. Como la corriente no es otra cosa que el movimiento de cargas, si la corriente en cada condensador es la misma, eso implica que la carga de cada capacitor es la misma, y podemos llamarla simplemente Q.

Además, la tensión de alimentación V se repartirá entre los condensadores, así que tendremos un voltaje distinto en cada uno de ellos: V₁, V₂ y V₃.

O sea que podemos escribir:

Q = C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2 = C_3 \cdot V_3

Y también que:

V_1 = \frac {Q}{C_1}  , V_2 = \frac {Q}{C_2}   , V_3 = \frac {Q}{C_3}   

En ese circuito serie, según la ley de Kirchoff, la tensión aplicada V es igual a la suma de las caídas de tensión en cada capacitor:

V = V_1 + V_2 + V3 = \frac {Q}{C_1} + \frac {Q}{C_2} + \frac {Q}{C_3}

Volviendo a la imagen de la Fig. 3, los tres condensadores equivalen a uno sólo, por lo tanto la corriente I por el condensador equivalente C_E será la misma y su carga será también Q.

La tensión V en función de la capacidad equivalente es:

V = \frac {Q}{C_E}

Igualando las dos expresiones de V:

\frac {Q}{C_E} = \frac {Q}{C_1} + \frac {Q}{C_2} + \frac {Q}{C_3}

Sacando factor común Q y simplificando:

\frac {1}{C_E} = \frac {1}{C_1} + \frac {1}{C_2} + \frac {1}{C_3}

Haciendo el recíproco (elevando a la -1) en ambos miembros:

C_E =\frac{1}{\frac {1}{C_1} + \frac {1}{C_2} + \frac {1}{C_3}}

Esta fórmula puede generalizarse para cualquier cantidad de condensadores (N):

C_E =\frac{1}{\frac {1}{C_1} + \frac {1}{C_2} + ... +\frac {1}{C_N}}

Esto significa que la capacidad equivalente será menor que el valor de cada uno de los condensadores individuales, o que conectar condensadores en serie disminuye la capacidad.

Ejemplo

Se conectan en serie tres condensadores de 2.2 uF, 1 uF y 3.3 uF. Calcular la capacidad equivalente

Solución:

C_E =\frac{1}{\frac {1}{C_1} + \frac {1}{C_2} + \frac {1}{C_3}}
\newline
C_E =\frac{1}{\frac {1}{2.2uF} + \frac {1}{1uF} + \frac {1}{3.3uF}}

C_E =\frac{1}{1.758}uF = 0.57 uF

O sea que la capacidad equivalente es menor que la del menor de los condensadores (1 uF).

Caso particular

En el caso de tener sólo dos condensadores en serie, la expresión de la capacidad equivalente se puede simplificar operando en el denominador:

C_E =\frac{1}{\frac {1}{C_1} + \frac {1}{C_2}} = 
\newline
C_E =\frac{1}{\frac {C_2 + C_1}{C_1\cdot C_2}} = 

C_E = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}

Conclusiones

Vimos como calcular la capacidad equivalente de condensadores conectados en paralelo y en serie y que en el primer caso la capacidad aumenta y en el segundo disminuye. Si recuerdan como se calcula la resistencia equivalente de resistencias en paralelo y serie notarán que las fórmulas son exactamente opuestas.

Si tienen una duda o quieren realizar alguna sugerencia, como siempre pueden hacerlo en la sección de comentarios mas abajo. Hasta la próxima!