Circuitos de CA. Parte 6: Corrección del cos φ

Un coseno de fi bajo significa la presencia de valores importantes de potencia reactiva en nuestra instalación, lo que puede ocasionar la sobrecarga de los conductores y otros elementos, además de multas económicas impuestas por la empresa proveedora de energía. En este artículo veremos de que manera podemos aumentarlo para disminuir estos efectos adversos.

Efectos de la potencia reactiva

Como ya vimos en un artículo anterior, si en una instalación tenemos cargas reactivas, típicamente inductivas como motores, balastos de iluminación, máquinas de soldar, etc, además de la potencia activa que se transforma en trabajo útil tendremos también potencia reactiva.

Esta potencia reactiva se mueve por la instalación y puede sobrecargar distintos elementos, como los conductores o los transformadores.

También vimos que estos efectos se trasladan a la empresa proveedora de energía eléctrica, ocasionándole molestias similares, por lo que es muy probable que nos imponga multas por esta razón.

Un indicador del nivel de la potencia reactiva es el denominado cos φ, que se define como la relación entre la potencia activa y la aparente:

\boxed{cos φ = \frac{P}{S}}

El cos φ ideal es 1, lo que indica que la potencia reactiva es cero, y mientras mas se aleje de este valor ideal, peor será la situación ya que es un indicativo de la presencia de valores importantes de potencia reactiva.

Si bien la potencia reactiva no puede ser eliminada, ya que la inductancia de los bobinados (la fuente mas común de potencia reactiva) tampoco puede ser eliminada, existen formas de mejorar el cos φ para minimizar los efectos negativos.

En eso consiste la corrección o compensación del cos φ.

Corrección del cos φ

Para comprender en que consiste la corrección del cos φ debemos retomar el triángulo de potencias que vimos antes:

En este triángulo podemos ver la potencia activa (P), la reactiva (Q) y la combinación vectorial de ambas, la potencia aparente (S).

Recordemos también la definición del cos φ:

 \frac{P}{S} = cos φ

Mejorar el cos φ implica disminuir la cantidad de potencia reactiva Q, que generalmente como ya dije, es de origen inductivo.

En artículos anteriores, en los que analizamos el circuito inductivo puro y el circuito capacitivo puro, vimos que en ambos se generan potencia reactiva. Sin embargo, la relación entre la tensión y la corriente en estos circuitos no es la misma aunque en los dos casos haya un desfasaje de 90 grados.

Como se ve en la Fig. 2, los efectos en un circuito inductivo y otro capacitivo son complementarios y los valores de potencia reactiva generados también lo son, por lo que deben representarse como vectores con sentidos opuestos.

Si en un circuito tenemos entonces la presencia de ambos elementos, inductancia y capacidad, los valores de potencia reactiva de origen inductivo (Q_L) y capacitivo (Q_C) se restan, dando como resultado un valor total (Q_T).

Volviendo al problema original, esto nos dice entonces que si tenemos potencia reactiva de origen inductivo, podemos cancelarla o disminuirla agregando un capacitor o capacitores que introduzcan potencia reactiva de origen capacitivo, con sentido opuesto.

Para compensar entonces el cos φ lo que debemos hacer es agregar capacitores conectados en paralelo con la carga inductiva.

Lo que hay que determinar es la cantidad energía reactiva que debe introducir esos capacitores.

Método analítico

Vamos a ver primero un método analítico para calcular la potencia reactiva capacitiva, Q_C.

Para ello utilicemos la Fig. 5, en la que tenemos una situación inicial, con un ángulo φ₁, una potencia reactiva inductiva Q_L, una potencia aparente S₁ y un cos φ bajo que nos trae problemas y queremos pasar a otra situación, con un ángulo φ₂, una potencia reactiva menor Q_T y una potencia aparente S2, con un cos φ mayor, mas cercano a 1.

Para lograrlo debemos añadir una potencia reactiva capacitiva Q_C (en verde en la Fig. 5) para pasar del valor Q_L al valor deseado Q_T.

Del triángulo de la Fig. 5:

Q_L = P\cdot\tan \varphi_1 

Q_T = P\cdot\tan \varphi_2 

O sea que:

Q_C = Q_L - Q_C = \\= P\cdot\tan \varphi_1 - P\cdot\tan \varphi_2 = 

\boxed{Q_C = P\cdot(tan \varphi_1 -\tan \varphi_2)}

Muchos capacitores (depende de la marca y de la potencia) pueden adquirirse en el mercado directamente con este valor de potencia Q_C calculado con la fórmula anterior.

Por ejemplo en la siguiente imagen puede verse parte de un catálogo de la firma WEG correspondiente a capacitores monofásicos y se puede apreciar que se especifican los valores de potencia reactiva (en KVAr) tanto para una tensión de línea de 50 como de 60 Hz.

Método con tabla

Para ahorrarnos los cálculos del método anterior, muchos fabricantes publican tablas que nos permiten determinar la potencia Q_C necesaria de una manera mucho mas sencilla.

Por ejemplo la siguiente es una tabla de la firma Schneider Electric. Debemos entrar a ella con el valor de cos φ inicial por la izquierda y el valor de cos φ deseado por la parte superior.

El valor que encontremos en la intersección es un factor denominado K de manera que:

Q_C = K \cdot P 

donde P es la potencia activa en Watts (o kW).

Determinación de la capacidad

A veces no alcanza con sólo el valor de la potencia reactiva capacitiva Q_C sino que además debemos determinar el valor de la capacidad C (en microfaradios). Esto es mas común con valores de Q_C mas bien pequeños.

En un artículo anterior vimos que la potencia sobre un capacitor podía calcularse como:

Q_C = \frac{V^2}{X_C} 

donde V es la tensión aplicada y X_C la reactancia del capacitor. Y además:

X_C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}

Entonces:

Q_C = V^2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot C

de donde podemos despejar C, que es lo que queremos:

\boxed{C = \frac{Q_C}{V^2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f}} 

Ejemplo

Vamos a utilizar lo que hemos aprendido hasta ahora en un ejemplo. Supongamos que en una instalación monofásica con una tensión de 220 Voltios y 50 Hz tenemos una potencia activa de 6348 Watts y un cos φ de 0.6, que es demasiado bajo. Debemos calcular la potencia reactiva y la capacidad necesaria para llevar el cos φ a 0.9.

Solución:

Primero utilicemos el que he denominado método analítico. Para comenzar calculamos los ángulos correspondientes a los dos valores de cos φ:

\varphi_1 = \arccos 0.6 = 53.13 ^\circ

\varphi_2 = \arccos 0.9 = 25.8  ^\circ

Con estos valores podemos calcular la potencia reactiva necesaria:

Q_C = P \cdot (\tan \varphi_1 - \tan \varphi_2 )

Q_C = 6348 \cdot (\tan 53.13 - \tan 25.8 ) 

Q_C = \mathbf{5396 [VAr]}

Ahora utilicemos la tabla, para comparar los valores obtenidos. Debemos ubicar el cos φ inicial del lado izquierdo (0.6) y el cos φ deseado (0.9) en la parte superior:

El valor encontrado en la intersección es el factor K:

Q_C = K \cdot P = 0.849 \cdot 6348 W 

Q_C =  \mathbf{5389.5 [VAr]}

un valor bastante cercano al que encontramos antes.

Ahora, usando el primer resultado, calculemos el valor de la capacidad necesaria:

C = \frac{Q_C}{V^2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f}

C = \frac{Q_C}{V^2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot f} = \frac{5396 }{220^2 \cdot 6.28 \cdot 50} 

C = 0.000355 [F]

Es decir que necesitamos un capacitor de 355 uF (hay que buscar el valor comercial mas cercano).

Calculadora

Te dejo el enlace a una calculadora que te permitirá comprobar tus resultados:

Efecto de la corrección

En los párrafos anteriores analizamos que ocurre cuando corregimos el cos φ haciendo un análisis mas bien matemático. Para ver que sucede desde el punto de vista físico haremos referencia a la imagen siguiente:

En la imagen se puede ver un motor a la derecha que, en virtud de su inductancia, produce una potencia reactiva Q₁ (en rojo) y una potencia aparente S₁.

Este motor tiene conectado un capacitor de compensación, que provee una energía reactiva Q_C.

Como se puede apreciar, la energía reactiva no desaparece, pero de alguna manera está confinada y se mueve entre el capacitor y el motor y no en el resto de la instalación (al menos la mayor parte), donde tenemos un valor pequeño Q₂ (arriba a la izquierda) y una potencia aparente S₂ también menor.

Conclusión

Vimos que un cos φ bajo en una instalación es un problema, por lo que debemos corregir su valor. Como habitualmente esto ocurre debido a la presencia de energía reactiva producida por las cargas inductivas, la manera de hacerlo es agregando capacitores que produzcan energía reactiva que se oponga a la primera, disminuyendo así la energía reactiva total.

Vimos también dos métodos para calcular la cantidad de potencia reactiva necesaria, el primero puramente analítico y el segundo con el auxilio de una tabla y también como calcular la capacidad necesaria para generar esa potencia reactiva.

Finalmente, vimos con un poco mas de detalle que sucede a nivel físico o eléctrico cuando realizamos esta corrección.

Para aprender mas

Corrección del factor de potencia. Cuaderno técnico de Schneider electric

Capacitores y bancos de capacitores WEG para la corrección monofásica y trifásica