Fuentes de alimentación lineales. Parte 2: El filtro

En el primer artículo de esta serie vimos los distintos bloques que constituyen una fuente de alimentación lineal y desarrollamos con mas detalle las funciones y características del transformador y el rectificador. En esta nueva entrega nos concentraremos en la etapa del filtro.

Introducción

Recordemos que la función de una fuente de alimentación es convertir un voltaje de corriente alterna (CA) en otro de corriente continua (CC).

Por lo que vimos hasta ahora en un artículo anterior, el transformador entrega una tensión que es menor que la tensión de entrada (usualmente proveniente de la red de distribución eléctrica) pero que sigue siendo del tipo alterna (CA).

Esta tensión se aplica al rectificador, un circuito generalmente formado por diodos, que la convierte a una tensión de CC.

Sin embargo, esta CC, aún en el caso de un rectificador de onda completa, dista mucho de una continua ideal como la que entrega una pila o bateria, que mantiene un valor constante a lo largo del tiempo.

En algunas aplicaciones poco exigentes, esta CC pulsante puede que sea suficiente, pero en la mayoría de los casos una variación de tensión tan importante, que en algunos momentos hasta vale 0 voltios, es inaceptable.

Por esta razón necesitamos agregar a nuestra fuente de alimentación otro bloque a la salida del rectificador que acerque un poco mas la tensión a la forma de la CC ideal. Es es la tarea del filtro.

Tipos de filtros

Veremos a continuación distintos circuitos de filtros realizados con elementos pasivos tales como capacitores e inductores:

• Filtro inductivo (L)
• Filtro capacitivo (C)
• Filtro inductivo-capacitivo (LC)

Filtro inductivo

Consiste en un único inductor (L) conectado en serie con la carga (R_L), como se puede apreciar en la Fig. 2 de mas abajo:

El inductor se opone a las variaciones de la corriente, así que su función es suavizar las variaciones de la corriente que llegan a la carga.

También podemos analizarlo teniendo en cuenta que la CC pulsante proveniente del rectificador es la suma de una componente de CC mas una (o mas) componente de CA. El inductor presenta una oposición al paso de la corriente denominada reactancia inductiva o X_L cuyo valor viene dado por:

X_L = 2 \cdot \pi \cdot f \cdot L

Donde f es la frecuencia en Hertz y L es el valor de la inductancia en Henrios.

De la fórmula anterior podemos ver que la inductancia tiene una reactancia X_L nula (se comporta como un cable) para la componente de CC (que no varía y tiene frecuencia 0) y una reactancia distinta de cero para la componente de alterna.

Si L tiene una valor alto, idealmente el inductor “deja pasar” la continua y “no deja pasar” la alterna, que es lo que deseamos.

El funcionamiento de este filtro se puede ver en la siguiente simulación. La resistencia de 10 K ha sido agregada solo para facilitar la visualización de la tensión rectificada sin filtrar (de color verde) y compararla con la tensión filtrada sobre la resistencia de salida de 10 ohms (en rojo).

El inconveniente de este tipo de filtro es que el inductor debe tener un valor elevado para que cumpla con su función de suavizar la tensión. Esto trae aparejado otros problemas, como el tamaño y costo y además que, debido a la resistencia del propio inductor conectado en serie con la carga, se disminuye la tensión de salida.

Todo esto hace que este circuito sea impráctico y muy poco utilizado.

Filtro capacitivo

Consiste en un capacitor (C) conectado en paralelo con la carga (R_L), como se ve en la siguiente imagen:

El capacitor o condensador se opone a las variaciones de la tensión. Almacena carga eléctrica y el proceso de carga y descarga tiene ciertas demoras (como vimos en otro artículo) que hace que la tensión en sus bornes no pueda variar rápidamente. Su efecto es similar al de los amortiguadores de los automóviles que suavizan los movimientos de las ruedas en un terreno irregular.

El funcionamiento del filtro capacitivo puede explicarse con ayuda de la imagen de la Fig. 6. Allí puede verse que el capacitor se carga al valor pico de la tensión de salida del rectificador y cuando esta disminuye, entrega su carga mas lentamente, con lo que se suaviza la variación de la tensión. Cuando la tensión del rectificador vuelve a aumentar, carga otra vez al capacitor hasta el valor pico y todo el ciclo se repite.

En este caso también podemos hacer un análisis asimilar al del circuito anterior considerando la tensión de salida del rectificador como una suma de una CC y varias componentes de CA.

En este caso, el capacitor presenta una oposición a la corriente que se denomina reactancia capacitiva o X_C y su valor viene dado por:

X_C = \frac {1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot C}

Donde f es la frecuencia en Hertz y C la capacidad en Faradios.

De la fórmula anterior podemos ver que para CC (f=0) la reactancia capacitiva es infinita (1 dividido 0) pero para cualquier otro valor de frecuencia, X_C tiene un valor menor y este valor será cada vez mas pequeño mientras mayor sea la frecuencia.

Esto significa que este circuito “deja pasar” la CC pero presenta un valor de baja resistencia y disminuye la amplitud de las componentes de CA.

En la siguiente simulación podemos ver el circuito en funcionamiento:

A la derecha pueden verse las formas de onda de la tensión de salida Vo (arriba), la corriente en el diodo D1 (al centro) y la corriente por el diodo D2 (abajo).

Como se puede apreciar, cuando circula corriente por el diodo D1 (y D3), el capacitor se carga rápidamente hasta la tensión de pico y luego se va descargando lentamente a través de la resistencia de carga de salida de 100 ohms (puede verse en la simulación que en ese momento los diodos no aportan corriente y que la corriente por la resistencia se debe al capacitor). Luego, antes de que el capacitor se descargue completamente, el diodo D2 (y D4) lo vuelven a cargar y el ciclo se repite nuevamente.

Este tipo de filtro es el mas usado por su simplicidad y bajo costo. Usualmente como filtro se usa un capacitor electrolítico (o una asociación en paralelo) debido a sus elevados valores de capacidad.

Ripple o rizado

La variación de tensión que queda después del filtrado se denomina “rizado” (“ripple” en inglés) y será tanto menor cuanto mas efectivo sea el filtro.

La función del filtro es disminuir todo lo posible el ripple, pero nunca se lo puede hacer igual a cero.

Cálculo del capacitor de filtro

Veamos ahora un método simplificado para calcular el valor de capacidad en un filtro capacitivo.

El objetivo es calcular el valor de capacidad a partir del ripple que queremos tener a la salida y de la corriente que entrega la fuente.

Para analizar el problema, veamos mas en detalle como es el proceso de carga y descarga del capacitor de filtro en la siguiente imagen:

En la Fig. 9, t₁ es el tiempo de descarga y t₂ el de carga. Luego de t2 el ciclo se repite, así que podemos decir que t₁ + t₂ es el período de la tensión de ripple:

T_{ripple} = t_1 + t_2

Para simplificar, vamos a despreciar t₂ frente a t₁ porque es mucho mas corto. En estas condiciones, tendríamos:

T_{ripple} = t_1

Pero en un circuito rectificador de onda completa, la frecuencia del ripple es el doble que la frecuencia de red, porque los semiciclos negativos se transforman en semiciclos positivos luego del rectificador. Si la frecuencia es el doble, el período es la mitad, asi que si T es el período de la CA de entrada:

t_1 = \frac{T}{2}

Recordemos que cuando un capacitor se carga, almacena una carga eléctrica que podemos llamar Q y que se mide en coulombs.

En este circuito, el capacitor adquiere una carga Q_C cuando se carga y libera una carga Q_D cuando se descarga. Ambas son iguales, así que:

Q_C = Q_D

La cantidad de carga Q_C se puede calcular fácilmente a partir del valor de la capacidad (C) y de la tensión, que en este caso será la tensión de ripple (V_r) pero también a partir de la definición de corriente, como la corriente multiplicada por el tiempo, así que tendremos:

C \cdot V_r = I \cdot \frac{T}{2}

De esta igualdad podemos despejar el valor de la capacidad:

C = \frac{I \cdot T}{2 \cdot V_r}

O poniéndolo en función de la frecuencia de la tensión alterna de entrada f, que es 1/T:

\boxed{C = \frac{I}{2 \cdot f \cdot V_r}}

Recuerda que f es la frecuencia de la tensión de entrada y no la frecuencia del ripple

Este análisis está hecho para un circuito rectificador de onda completa. Si fuera un rectificador de media onda, la frecuencia del ripple es igual a la frecuencia de red, así que la fórmula de la capacidad sería:

\boxed{C = \frac{I}{
f \cdot V_r}}

Ejemplo de aplicación

Calcular el capacitor de filtro para una fuente de 12 Voltios que debe entregar una corriente de salida de 1A para que el ripple no supere el 10%. La tensión de entrada tiene una frecuencia de 50 Hz y el rectificador es de onda completa.

Solución:

Primero, determinamos la tensión de ripple, V_r:

V_r = \frac{12V \cdot 10}{100} = 1.2V

Ahora aplicamos la fórmula anterior para la capacidad:

C = \frac{I}{2 \cdot f \cdot V_r} = \\ \frac{1A}{2 \cdot 50 Hz \cdot 1.2V} =  0.00833 Faradios

Es decir, un capacitor de 8333 uF. Como este no es un valor comercial podríamos aproximarlo con dos de 4700 uF en paralelo, que harían un total de 9400 uF reduciendo aún mas el ripple.

Como veremos en otro artículo, el agregado de un regulador de tensión permite reducir el valor de capacidad necesario ya que también ayuda a estabilizar la tensión y reducir el ripple.

Valores muy elevados de capacidad no sólo aumentan el costo de la fuente sino que producen corrientes de carga, sobre todo en el encendido, muy intensas que pueden dañar a los diodos rectificadores.

Calculadora

Esta calculadora te puede ser de utilidad para calcular el valor del capacitor de filtro

Filtro LC

El filtro inductivo-capacitivo es una combinación de los anteriores y también combina los efectos del inductor y el capacitor.

Recordando los valores que toman la reactancia inductiva (X_L) y la reactancia capacitiva (X_C) podemos analizar el funcionamiento de este filtro diciendo que permite el paso de la componente de CC gracias a la poca oposición de L y la alta resistencia de C pero que atenúa fuertemente las componentes de CA por la oposición de L y el efecto atenuador de C.

Si bien este filtro tiene un buen comportamiento para disminuir el ripple, comparte algunos de los inconvenientes del filtro inductivo: el inductor es voluminoso y caro, lo que lo hace impráctico.

Conclusiones

En este artículo analizamos distintos tipos de circuitos de filtros para fuentes lineales y estudiamos su funcionamiento. Entre los circuitos presentados llegamos a la conclusión de que el mas simple y sencillo de implementar, al menos para corrientes moderadas, es el filtro a capacitor. Analizamos en detalle el funcionamiento de este filtro y vimos una fórmula simplificada que nos permite calcular el valor de capacidad necesario a partir del consumo de corriente de la fuente y el valor de la tensión de ripple tolerado o admitido.

Espero que las explicaciones hayan sido claras y que les sean de utilidad. En el próximo artículo veremos que son los reguladores de tensión, cuantos tipos existen y como se los utiliza. Hasta la próxima!